Các Dấu hiệu nhận biết hình bình hành có lẽ có một số bạn vẫn chưa nhớ hết. Nhưng đừng lo lắng, hãy theo dõi bài viết dưới đây của chúng tôi chắc chắn sẽ cho bạn đáp án hoàn hảo nhất
Cùng chúng tôi chứng minh những dấu hiệu nhận biết dưới bài viết này nữa nhé !
Tham khảo bài viết khác:
Hình Bình Hành Là Hình Gì ?
– Hình bình hành trong hình học Euclid là một hình tứ giác được tạo thành khi hai cặp đường thẳng song song cắt nhau. Nó là một dạng đặc biệt của hình thang.
– Trong không gian 3 chiều, khối tương đương với hình bình hành là hình khối lục diện.
5 Dấu Hiệu Nhận Biết Hình Bình Hành Lớp 8
- Tứ giác có các cặp cạnh đối song song
- Tứ giác có các cặp cạnh đối bằng nhau
- Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau
- Tứ giác có các góc đối bằng nhau
- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Hình bình hành là hình thang
- Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành.
- Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành
Chứng Minh các dấu hiệu nhận biết hình bình hành
1. Chứng minh dấu hiệu Tứ giác có góc đối bằng nhau là hình bình hành
Cách 1: CHỨNG MINH:
Cách 2:
CHỨNG MINH:
+) Ta có : Aˆ+Bˆ+Cˆ+Dˆ=360o (1) ( Tổng các góc trong một tứ giác )
Mà : Aˆ=Cˆ(gt); Bˆ=Dˆ(gt)
Nên từ (1) suy ra : Aˆ+Dˆ+Aˆ+Dˆ=360o
⇒2(Aˆ+Dˆ)=360o⇒Aˆ+ Dˆ=360o : 2=180o
Mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía đối với 2 đường thẳng AB và CD
⇒ AB // CD
+) Ta lại có : Aˆ=Cˆ(gt); Bˆ=Dˆ(gt)
Từ (1) suy ra : Aˆ+Bˆ+Aˆ+Bˆ=360o
⇒2(Aˆ+Bˆ)=360o⇒Aˆ+Bˆ=360o : 2=180o
Mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía đối với 2 đường thẳng AD và BC
⇒ AD // BC
+) Xét tứ giác ABCD có :
AD // BC ( cmt )
AB // CD ( cmt )
Do đó: Tứ giác ABCD là hình bình hành
2. Chứng minh dấu hiệu Tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành
– Tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành
Khi đó thì tam giác ABD cũng =tam giác BCD (Với AB,CD song song và AB=CD)
Lời giải chi tiết:
+ Xét tam giác ABC và CDA có:
AB = CD ( gt)
BC = AD ( gt)
AC : cạnh chung
Do đó, tam giác ABC = tam giác CDA ( c. c.c)
=> ACB = CAD ( 2 góc tương ứng) => AD // BC (1)
=> BAC = DCA ( 2 góc tương ứng) =>AB // DC (2)
Từ (1) và (2) suy ra ABCD là hình bình hành(định nghĩa)
Hướng dẫn chứng minh một số dấu hiệu khác
a) Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành
Đây chính là định nghĩa của hình bình hành không cần phải chứng minh. ==> Gọi tứ giác đó là ABCD
b) Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
Khi đó dễ thấy tam giác ABD=tam giác BCD (c.c.c). Do đó dễ dàng suy ra t/c 1.
c) Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành. Thì 2 tam giác trên sẽ bằng nhau theo trường hợp (g.c.g)
d) Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành thì 2 tam giác trên bằng nhau theo trường hợp (c.g.c)
Hy vọng với những dấu hiệu nhận biết hình bình hành trên cùng với cách chứng minh sẽ giúp các bạn học sinh xử lý được mọi câu hỏi thắc mắc của mình nhé
Cám ơn bạn đã theo dõi Đồng Hành Cho Cuộc Sống Tốt Đẹp, hẹn gặp lại bạn ở bài viết khác !
