Cực trị hàm hợp chứa dấu giá trị tuyệt đối là bài toán vô cùng thú vị. Nó thường xuất hiện là |f(x)| hoặc f(|x|), nếu không để ý kỹ bạn sẽ nhìn ra 2 cái là như nhau. Nhưng KHÔNG, chúng hoàn toàn khác nhau đấy ?
Hãy theo dõi ngay bài viết dưới đây để cùng xem sự khác nhau giữa chúng là gì cùng chúng tôi nhé !
Tham khảo bài viết khác:
Cực trị hàm hợp chứa dấu giá trị tuyệt đối
Tóm tắt nội dung
1. Cực trị của hàm số y = |f(x)|
– Để tìm cực trị của hàm số y = |f(x)| ta sẽ lập bảng bảng thiên hoặc vẽ đồ thị hàm số y = | f(x )| từ đồ thị hay bảng biến thiên của hàm y = f(x) .
Chú ý 1: Đồ thị hàm số y = | f(x) | gồm 2 phần:
+ Phần đồ thị y = f(x) nằm trên Ox
+ Phần đồ thị lấy đối xứng qua Ox của đồ thị y = f(x) nằm dưới Ox
Chú ý 2: Số điểm cực trị của hàm số y = |f(x)| bằng tổng số điểm cực trị của hàm số y = f(x) và số nghiệm bội lẻ của phương trình f(x) = 0
2. Cực trị của hàm số y = f(|x|)
Để tìm cực trị của hàm số y = f(|x|) ta sẽ lập bảng bảng thiên hoặc vẽ đồ thị hàm số y = f(|x|) từ đồ thị hay bảng biến thiên của hàm y = f(x) .
Chú ý 1: Đồ thị hàm số y = f(|x|) gồm 2 phần:
+ Phần đồ thị y = f(x) nằm bên phải trục Oy (C1)
+ Phần lấy đối xứng (C1) qua Oy
Chú ý 2: Số điểm cực trị của hàm số y = f(|x|) bằng 2 lần số điểm cực trị dương của hàm số y = f(x) và cộng thêm 1.
3. Cực trị của hàm số f (x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
– Với hàm số f (x) = ax^3 + bx^2 + cx + d có 2 điểm cực trị x1, x2.
==> Khi đó hàm số y = | f(x) | có n điểm cực trị
Bài tập tìm cực trị cho các hàm số có dấu giá trị tuyệt đối
Bài tập 1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ bên. Hàm số y = f(|x|) có bao nhiêu điểm cực trị ?
– Hướng dẫn giải:
Đồ thị (C’) của hàm số y = f(|x|) được vẽ như sau.
+ Giữ nguyên phần đồ thị của(C) nằm bên phải trục tung ta được (C1)
+ Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị của (C1) ta được(C2)
+ Khi đó (C’) = (C1)∪(C2) có đồ thị như hình vẽ dưới
Từ đồ thị (C’) ta thấy hàm số y = f(|x|) có 5 điểm cực trị.
Bài tập 2: Cho hàm số y = |(x – 1)(x – 2)^2|. Số điểm cực trị của hàm số là bao nhiêu ?
– Hướng dẫn giải:
=> Mặt khác phương trình f(x) = (x – 1)(x – 2)^2 = 0 có 1 nghiệm đơn x = 1
+> Ta có số điểm cực trị của hàm số y = | (x – 1)(x – 2)^2 | là tổng số điểm cực trị của hàm số f(x) = (x – 1)(x – 2)^2 và số nghiệm bội lẻ của phương trình f(x) = 0.
Bài tập 3: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Đồ thị hàm số y = | f(x) | có bao nhiêu điểm cực trị ?
– Hướng dẫn giải:
Đồ thị hàm y = |f(x)| gồm 2 phần.
+ Phần đồ thị y = f(x) nằm trên Ox
+ Phần đồ thị lấy đối xứng qua Ox của đồ thị y = f(x) nằm dưới Ox
Đồ thị hàm số y = f(x) giao với trục Ox tại các điểm có hoành độ x1; x2; x3; x4
Từ đó ta có bảng biến thiên của y = |f(x)|
Từ bảng biến thiên này hàm số y = | f(x) | có 7 điểm cực trị.
