Cực trị hàm hợp là gì ? Đây bài toán có nhiều dạng bài khác nhau. Nhưng chỉ cần bạn nắm bắt được nội dung lý thuyết chắc chắn rồi thì mọi bài toán không thể làm khó bạn chút nào nữa
Hãy cùng Đồng Hành Cho Cuộc Sống Tốt Đẹp chinh phục những bài toán bằng những nội dung dưới bài viết này nhé !
Tham khảo bài viết khác:
Cực trị hàm hợp cho hàm hợp là gì ?
1. Một số kiến thức cần nhớ:
– Đạo hàm của hàm hợp:
[f(u(x))]’ = u'(x).f'(u(x))
– Tính chất đổi dấu của biểu thức:
Gọi x = α là một nghiệm của phương trình: f(x) = 0. Khi đó
+) Nếu x = α là nghiệm bội bậc chẳn ((x – α)^2,(x – α)^4,…) thì hàm số y = f(x) không đổi dấu khi đi qua α.
+) Nếu x = α là nghiệm đơn hoặc nghiệm bội bậc lẻ ((x – α),(x – α)^3,…) thì hàm số y = f(x) đổi dấu khi đi qua α.
2. Phương pháp tìm cực trị của hàm hợp
Đề tìm cực trị của hàm số y = f(u(x)) ta làm như sau:
+) Bước 1: Tính [f(u(x))]’
+) Bước 2: Giải phương trình [f(u(x))]’ = 0 dựa vào đồ thị hay bảng biến thiên của hàm số y = f(x)
+) Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số
+) Bước 4: Kết luận về các điểm cực trị
Cực trị hàm hợp của hàm số g(x) = f(x) + u(x) khi biết đồ thị hàm số y = f'(x).
– Lập bảng biến thiên của hàm số g(x) = f(x) + u(x) khi biết đồ thị hàm số y = f'(x).
+) Bước 1: Đạo hàm g'(x) = f'(x) + u'(x). Cho g'(x) = 0 ⇔ f'(x) = -u'(x).
+) Bước 2: Xác định giao điểm của đồ thị hàm số y = f'(x) và đồ thị hàm số y = -u'(x).
+) Bước 3: Xét dấu của hàm số y = g'(x) ta làm như sau:
- Phần đồ thị của f'(x) nằm bên trên đồ thị -u'(x) trong khoảng (a;b) thì g'(x) > 0 với mọi x thuộc (a;b).
- Phần đồ thị của f'(x) nằm bên dưới đồ thị -u'(x) trong khoảng (a;b) thì g'(x) < 0 với mọi x thuộc (a;b).
2. Cực trị hàm hợp bài tập
Bài tập 1: Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên.
Tìm số điểm cực trị của hàm số g(x) = f(x^2 – 3).
Hướng dẫn giải
– Bảng biến thiên của hàm số:
===> Số điểm cực trị của hàm số là 3 cực trị
Bài tập 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có bảng xét dấu của y = f'(x) như sau
Hỏi hàm số g(x) = f(x2 – 2x) có bao nhiêu điểm cực tiểu ?
Hướng dẫn giải:
– Bảng biến thiên của hàm số:
==> Dựa vào bảng biến thiên trên ta thấy hàm số sẽ có 1 cực tiểu.
