Góc giữa 2 mặt phẳng là nội dung rất quan trong trong phần kiến thức giúp bạn lấy trọn điểm hình học ở bài thi tốt nghiệp. Bạn phải xác định được góc giữa hai mặt phẳng mới có thể giải quyết được bài toán
Nhưng đừng lo, hãy theo dõi bài viết dưới đây. Chúng tôi sẽ giúp bạn chinh phục dạng toán này một cách nhanh chóng và đơn giản
Tham khảo bài viết khác:
Góc giữa 2 mặt phẳng là gì ?
Tóm tắt nội dung
– Góc giữa 2 mặt phẳng là góc được tạo bởi hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
– Trong không gian 3 chiều, góc giữa 2 mặt phẳng còn được gọi là ‘góc khối’, là phần không gian bị giới hạn bởi 2 mặt phẳng. Góc giữa 2 mặt phẳng được đo bằng góc giữa 2 đường thẳng trên mặt 2 phẳng có cùng trực giao với giao tuyến của 2 mặt phẳng.
Cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng
==> Để có thể xác định chính xác góc giữa 2 mặt phẳng bạn áp dụng những cách sau:
Gọi P là mặt phẳng 1, Q là mặt phẳng 2
+) Trường hợp 1: Hai mặt phẳng (P), (Q) song song hoặc trùng nhau thì góc của 2 mặt phẳng bằng 0,
+) Trường hợp 2: Hai mặt phẳng (P), (Q) không song song hoặc trùng nhau.
- Cách 1: Dựng 2 đường thẳng n và p vuông góc lần lượt với 2 mặt phẳng (P), (Q). Khi đó góc giữa 2 mặt phẳng (P), (Q) là góc giữa 2 đường thẳng n và p.
- Cách 2: Để xác định góc giữa 2 mặt phẳng đầu tiên bạn cần xác định giao tuyến Δ của 2 mặt phẳng (P) và (Q). Tiếp theo, bạn tìm một mặt phẳng (R) vuông góc với giao tuyến Δ của 2 mặt phẳng (P), (Q) và cắt 2 mặt phẳng tại các giao tuyến a, b.
==> Góc giữa 2 mặt phẳng (P), (Q) là góc giữa a và b.
Phương pháp tính góc giữa 2 mặt phẳng
==> Có 2 phương pháp bạn có thể áp dụng để tính góc giữa 2 mặt phẳng:
+) Phương pháp 1: Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, định lý hàm số sin, hàm số cos.
+) Phương pháp 2: Dựng mặt phẳng phụ (R) vuông góc với giao tuyến c mà (Q) giao với (R) = a, (P) giao với (R) = b.
===>
Bài tập minh họa góc giữa hai mặt phẳng
Bài tập 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là ABCD và độ dài các cạnh đáy bằng a, SA = SB = SC = SD = a. Tính cos góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD).
– Hướng dẫn giải:
Gọi I là trung điểm đoạn SA. Ta có tam giác SAD và tam giác SAB đều
Áp dụng định lý cosin vào tam giác BID ta được:
Suy ra góc ( (SAB),(SAD) ) = 1/3
Cám ơn bạn đã theo dõi bài viết này, hy vọng những nội dung chúng tôi chia sẻ đến bạn sẽ là những thông tin hữu ích giúp bạn xử lý được vấn đề của mình nhé !
