Vị trí tương đối giữa 2 mặt phẳng được xét như thế nào ? Cùng chúng tôi tìm hiểu cách để biết 2 mặt phẳng trong không gian lúc nào song song, trùng nhau hay cắt nhau trong bài viết này nhé !
Tham khảo bài viết khác:
Vị trí tương đối giữa 2 mặt phẳng
TA CÓ:
CHÚ Ý:
– Cho mặt phẳng ( P): Ax + By + Cz + D = 0
Bài tập minh họa vị trí tương đối
Bài tập 1: Xét vị trí tương đối của mỗi cặp mặt phẳng cho bởi các phương trình sau:
a) x + 2y – z + 5 = 0 và 2x + 3y – 7z – 4 = 0
b) x – 2y + z – 3 = 0 và 2x – 4y + 2z – 6 = 0
c) x + y + z – 1 = 0 và 2x + 2y + 2z + 3 = 0
– Hướng dẫn giải:
a) Hai vecto pháp tuyến n = ( 1; 2; -1 ) và n’ = ( 2; 3; -7 )
Hai vectơ pháp tuyến không cùng phương nên hai mặt phẳng cắt nhau.
b) Các hệ số của hai phương trình mặt phẳng tương ứng tỉ lệ nên hai mặt phẳng trùng nhau.
Bài tập 2: Cho hai mặt phẳng có phương trình là:
2x – my + 3z – 6 + m = 0 và ( m + 3 )x – 2y + ( 5m + 1 ) – 10
a) Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó song song; trùng nhau; cắt nhau.
b) Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó vuông góc.
– Hướng dẫn giải:
a) Hai mặt phẳng đã cho có các vectơ pháp tuyến lần lượt là:
Khi đó hai mặt phẳng có phương trình là 2x – y + 3z – 5 = 0 và 4x – 2y + 6z – 10 = 0 nên chúng trùng nhau.
Vậy không có giá trị nào để hai mặt phẳng đó song song.
Khi m = 1 thì hai mặt phẳng đó trùng nhau.
Khi m ≠ 1 thì hai mặt phẳng đó cắt nhau.
Hy vọng với những nội dung về lý thuyết và bài tập liên quan đến vị trí tương đối giữa 2 mặt phẳng mà chúng tôi chia sẻ trong bài viết này sẽ đem đến cho bạn những giá trị hữu ích
Cám ơn bạn đã theo dõi bài viết này, hẹn gặp lại bạn ở những bài viết tiếp theo của chúng tôi
