Nhân đa thức với đa thức là một dạng toán rất hay nhưng cũng rất dễ nhầm lẫn. Hãy theo dõi bài viết dưới đây của chúng tôi để nắm bắt những nội dung lý thuyết và các dạng toán thường gặp nhé !
Tham khảo bài viết khác:
Nhân đa thức với đa thức lớp 8 là gì ?
– Phát biểu bằng lời: Muốn nhân đa thức với đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau.
– Công thức:
Cho A, B, C, D là các đa thức, ta có:
( A + B ) . ( C + D )
= A ( C + D ) + B ( C + D )
= AC + AD + BC + BD
– Lưu ý: Tích của hai đa thức là một đa thức
Bài tập vận dụng nhân đa thức với đa thức
Dạng 1: Thực hiện phép tính (hoặc rút gọn biểu thức)
– Phương pháp giải: Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức.
Bài tập 1: Rút gọn biểu thức sau:
a) (x^2 – 2x + 1)(x – 1)
b) (x^3 – 2x^2 + x – 1)(5- x)
– Hướng dẫn giải:
a) (x^2 – 2x + 1)( x – 1)
= x^2.(x – 1) + (–2x).(x – 1) + 1.(x – 1)
= x^2.x + x^2.(– 1) + (– 2x).x + (–2x).(–1) + 1.x + 1.(–1)
= x^3 – x^2 – 2x^2 + 2x + x – 1
= x3 – (x^2 + 2x^2) + (2x + x) – 1
= x^3 – 3x^2 + 3x – 1
b) (x^3 – 2x^2 + x – 1)(5 – x)
= (x^3 – 2×2 + x – 1).5 + (x^3 – 2x^2 + x – 1).(–x)
= 5x^3 + (–2x^2).5 + 5x + (–1).5 + x^3.(–x) + (–2x^2).(–x) + x.(–x) + (–1).(–x)
= 5x^3 – 10x^2 + 5x – 5 – x^4 + 2x^3 – x^2 + x
= –x4 + (5×3 + 2×3) – (10×2 + x2) + (5x + x) – 5
= –x^4 + 7x^3 – 11x^2 + 6x – 5
Bài tập 2: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7
– Hướng dẫn giải:
(x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7
= x.(2x + 3) – 5.(2x + 3) – 2x.(x – 3) + x + 7
= (x.2x + x.3) – 5.2x – 5.3 – (2x.x + 2x.(–3)) + x + 7
= 2x^2 + 3x – 10x – 15 – 2x^2 + 6x + x + 7
= (2x^2 – 2x^2) + (3x – 10x + 6x + x) + 7 – 15
= – 8
Vậy với mọi giá trị của biến x, biểu thức luôn có giá trị bằng –8
Dạng 2: Tìm giá trị biểu thức
Bài tập 3: Tính giá trị của biểu thức (x^2 – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x^2) trong mỗi trường hợp sau:
a) x = 0 ; b) x = 15 ; c) x = -15 ; d) x = 0,15
– Hướng dẫn giải:
A = (x^2 – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x^2)
= x^2.(x + 3) + (–5).(x + 3) + x.(x – x^2) + 4.(x – x^2)
= x^2.x + x^2.3 + (–5).x + (–5).3 + x.x + x.(–x^2) + 4.x + 4.(–x^2)
= x^3 + 3x^2 – 5x – 15 + x^2 – x3 + 4x – 4x^2
= (x^3 – x^3) + (3x^2 + x^2 – 4x^2) + (4x – 5x) – 15
= –x – 15.
a) Nếu x = 0 thì A = –0 – 15 = –15
b) Nếu x = 15 thì A = –15 – 15 = –30
c) Nếu x = –15 thì A = –(–15) – 15 = 15 – 15 = 0
d) Nếu x = 0,15 thì A = –0,15 – 15 = –15,15
Dạng 3: Tìm x
Bài tập 4: Tìm x, biết:
(12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 – 16x) = 81
– Hướng dẫn giải:
Rút gọn vế trái ta có:
VT = (12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 – 16x)
= 12x.(4x – 1) + (–5).(4x – 1) + 3x.(1 – 16x) + (–7).(1 – 16x)
= 12x.4x+ 12x.(–1) + (–5).4x + (–5).(–1) + 3x.1 + 3x.(–16x) + (–7).1 + (–7).(–16x)
= 48x^2 – 12x – 20x + 5 + 3x – 48x^2 – 7 + 112x
= (48x^2 – 48x^2) + (– 12x – 20x + 3x + 112x) + (5 – 7)
= 83x – 2
==> Sau khi rút gọn vế trái ta có:
⇔ 83x – 2 = 81
⇔ 83x = 81 + 2
⇔ 83x = 83
⇔ x = 83 : 83
⇔ x = 1.
Vậy giá trị cần tìm x = 1
Cám ơn bạn đã theo dõi bài viết của chúng tôi !!!
