Chia đa thức cho đa thức thực ra không khó để bạn nắm bắt được những nội dung, kiến thức trong bài. Tại sao chúng tôi lại nói vậy ? Cùng tìm hiểu nội dung dưới đây để giải đáp được những thắc mắc của mình nhé !
Tham khảo bài viết khác:
Chia đa thức cho đa thức
– Ta trình bày phép chia tương tự như cách chia các số tự nhiên. Với hai đa thức A và B của một biến, B ≠0 tồn tại duy nhất hai đa thức Q và R sao cho:
A = B . Q + R, với R = 0 hoặc bậc bé hơn bậc của 1
– Trong đó:
- A, B là các đa thức.
- Q được gọi là đa thức thương của phép chia đa thức A cho đa thức B.
- R được gọi là dư trong phép chia A cho B.
+) Nếu R = 0, ta được phép chia hết.
+) Nếu R ≠0, ta được phép chia có dư.
Bài tập vận dụng chia đa thức cho đa thức
Dạng 1: Tìm thương và dư trong phép chia đa thức
– Phương pháp giải: Từ điều kiện đề bài đã cho, đặt phép chia A:B được kết quả là thương Q và dư R.
– Bài tập 1: Thực hiện phép tính chia
a) (2x^4 – 3x^3 – 3x^2 – 2 + 6x) : (x^2 – 2).
b) (x^3 – 7x + 3 – x^2) : (x – 3).
– Hướng dẫn giải:
a)
b)
Bài tập 2:
– Hướng dẫn giải:
+) Để có thể tìm được dư R và Q thì ta cần đặt phép tính và thực hiện phép chia đa thức:
+) Phép chia đa thức A = 3x^4 + x^3 + 6x − 5 cho B = x^2 + 1 được thực hiện như sau:
Dạng 2: Tìm điều kiện của m để đa thức A chia hết cho đa thức B
– Phương pháp giải:
+) Thực hiện phép chia như bình thường, viết đa thức A về dạng A = B.Q + R.
+) Sau đó dựa theo điều kiện bài toán để biện luận điều kiện.
Bài tập 3: Tìm giá trị nguyên của n để biểu thức 4n^3 − 4n^2 − n + 4 chia hết cho biểu thức 2n+1
– Hướng dẫn giải:
Thực hiện phép chia 4n^3 − 4n^2 − n + 4 cho 2n + 1 ta được:
4n^3 − 4n^2 − n + 4 = (2n+1).(n2 + 1) + 3
Để có phép chia hết thì điều kiện là số dư cũng phải chia hết cho 2n + 1. Tức là 3 chia hết cho 2n + 1. Vậy chúng ta cần tìm giá trị nguyên của n sao cho 2n + 1 là ước của 3. Ta có như sau:
2n + 1 = 3 <=> n = 1
2n + 1 = 1 <=> n = 0
2n + 1 = −3 <=> n = −2
2n + 1 = −1 <=> n = −1
Vậy có giá trị n = 1, n=0, n = 2 thỏa mãn điều kiện đề bài.
Dạng 3: Áp dụng ứng dụng định lý Bezout trong bài toán chia đa thức cho đa thức
– Định lý Bézout phát biểu rằng:
Đa thức f(x) khi chia cho nhị thức x – a thì được dư là R thì R = f(a).
– Chứng minh định lý:
+ Cho đa thức f(x) và nhị thức x – a, thương của phép chia f(x) cho (x – a) là Q và dư R
+ Khi đó: f(x) = (x – a). Q + R
+ Khi đó: f(a) = (a – a). Q + R = R
– Ví dụ:
Đa thức f(x) = x^2 + x + 1 chia cho nhị thức (x – 1) được số dư là 3 thì f(1) = 3.
Cám ơn bạn đã theo dõi những nội dung trong bài viết của chúng tôi, hy vọng với những nội dung trên bạn sẽ hiểu rõ hơn về chủ để chúng tôi chia sẻ đến bạn trong hôm nay
