Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là gì ? Hãy theo dõi những chia sẻ nội dung trong bài viết dưới đây mà Donghanhchocuocsongtotdep.vn đem đến cho các bạn nhé !
Tham khảo bài viết khác:
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là gì ?
– Hệ phương trình bậc nhất có dạng:
==> Trong đó:
- a, b, c, a’, b’, c’ là các số thực cho trước
- x, y là ẩn số
+) Nếu hai phương trình (1) và (2) có nghiệm chung là (x0; y0) ==> thì (x0; y0) được gọi là một nghiệm của hệ phương trình
+) Nếu hai phương trình (1) và (2) không có nghiệm chung thì hệ phương trình đó vô nghiệm
+) Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.
– Chú ý:
+) Hai hệ phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm. Ta sẽ dùng kí hiệu “⇔” để chỉ sự tương đương của hai hệ phương trình.
Ví dụ minh họa: Hai phương trình tương đương
Minh họa hình học tập nghiệp của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
– Tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của hai đường thẳng
d: ax + by = c và d’: a’x + b’y = c’.
+) Trường hợp 1: Nếu (d) cắt (d’) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.
+) Trường hợp 2: Nếu (d) song song với (d’) thì hệ (I) vô nghiệm.
+) Trường hợp 3: Nếu (d) trùng với (d’) thì hệ (I) có vô số nghiệm.
– Bảng Tổng Quát:
Bài tập minh họa hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài tập 1: Cho hai phương trình 2x + y = 4 và 3x + 2y = 5.
a) Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên.
b) Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong cùng một hệ trục tọa độ, rồi xác định nghiệm chung của chúng.
– Hướng dẫn giải:
a) + Xét phương trình 2x + y = 4 (1) ⇔ y = -2x + 4
Vậy phương trình (1) có nghiệm tổng quát là (x ; -2x + 4) (x ∈ R).
+ Xét phương trình 3x + 2y = 5 (2) ⇔ y = (-3/2)x + 5/2
Vậy phương trình (2) có nghiệm tổng quát là : ( x: (-3/2)x + 5/2 ) (x ∈ R).
b)
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình (1) là đường thẳng (d) : y = -2x + 4.
Chọn x = 0 ⇒ y = 4
Chọn y = 0 ⇒ x = 2.
⇒ (d) đi qua hai điểm (0; 4) và (2; 0).
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình (2) là đường thẳng (d’) : y = (-3/2)x + 5/2
Chọn x = 0 ⇒ y = 2,5.
Chọn y = 0 ⇒ x = 5/3
⇒ (d’) đi qua hai điểm (0; 2,5) và ( 5/3; 0 )
Hai đường thẳng cắt nhau tại A(3; -2).
Vậy (3; -2) là nghiệm chung của hai phương trình (1) và (2).
Cám ơn bạn đã theo dõi những nội dung trong bài viết của chúng tôi, hẹn gặp lại bạn ở những bài viết tiếp theo !
