Đối xứng tâm là gì ? Trong bài viết dưới đây chúng tôi sẽ chia sẻ cho bạn những kiến thức cần nắm bắt và ghi nhớ trong chương trình toán 8 với những lý thuyết, tính chất, định nghĩa và ví dụ
Hãy cùng theo dõi ngay nhé !
Tham khảo bài viết khác:
Đối xứng tâm là gì ?
1. Hai điểm đối xứng qua một điểm
– Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm I nếu I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
==> Hai điểm M và M’ gọi là hai điểm đối xứng với nhau qua điểm I.
2. Hai hình đối xứng qua một điểm
– Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm I nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm I và ngược lại.
==> Điểm I gọi là tâm đối xứng của hai hình đó.
Hình nào có đối xứng tâm ?
1. Lý thuyết
– Định nghĩa: Điểm I gọi là tâm đối xứng qua hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm I cũng thuộc hình H.
– Định lí: Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua điểm A, F là điểm đối xứng với D qua C. Chứng minh rằng E đối xứng với F qua B.
– Hướng dẫn giải:
Theo giả thiết ta có:
+ A là trung điểm của DE thì AD = AE ( 1 )
+ C là trung điểm của DF thì CD = CF ( 2 )
Ta có ABCD là hình bình hành nên AD//BC
⇒ AE//BC ( 3 ) và AD = BC ( 4 )
Từ ( 1 ), ( 4 ) ⇒ AE = BC ( 5 )
Từ ( 3 ) và ( 5 ), tứ giác ACBE có cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành.
Từ ( 6 ), ( 7 ) ⇒ E, B, F thẳng hàng và BE = BF do đó B là trung điểm của EF hay E đối xứng với F qua B.
