Phương trình trùng phương là gì ? Có 1 nghiệm, 3 nghiệm, 4 nghiệm ? Toán 9

Phương trình trùng phương là gì ? Trong dạng phương trình này chúng ta sẽ đi tìm nghiệm, biện luận số nghiệm như thế nào ? Hãy cùng chúng tôi theo dõi những thông tin dưới bài viết này nhé !

Tham khảo bài viết khác:

          Phương trình trùng phương là gì ?

     1. Khái niệm về phương trình trùng phương

–  Phương trình trùng phương theo định nghĩa là phương trình bậc 4 có dạng: ax^4 + bx^2 + c = 0 (a ≠ 0)

      2. Cách giải phương trình trùng phương

– Cho phương trình ax^4 + bx^2 + c = 0 (a ≠ 0) (1)

+) Bước 1: Đặt x^2 = t (ĐK t ≥ 0), ta được phương trình bậc hai ẩn t: at^2 + bt + c = 0 (a ≠ 0) (2)

+) Bước 2: Giải phương trình bậc hai ẩn t.

+) Bước 3: Giải phương trình x^2 = t để tìm nghiệm .

+)Bước 4: Kết luận.

phuong trinh trung phuong la gi

       3. Biện luận số nghiệm của phương trình trùng phương

+) Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt ⇒ phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt.

so nghiem cua phuong trinh trung phuong 1

+) Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇒ phương trình (2) có 1 nghiệm dương và một nghiệm t = 0.

so nghiem cua phuong trinh trung phuong 2

+) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇒ phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu hoặc có nghiệm kép dương.

  so nghiem cua phuong trinh trung phuong 3

+) Phương trình (1) có duy nhất 1 nghiệm ⇒ phương trình (2) có nghiệm kép x = 0 hoặc có một nghiệm x = 0 và một nghiệm âm.

so nghiem cua phuong trinh trung phuong 4

+) Phương trình (1) vô nghiệm ⇒ phương trình (2) vô nghiệm hoặc có hai nghiệm âm.

        Bài tập minh họa

Bài tập 1: Giải phương trình sau: X^4 + 7X^2 + 10

– Hướng dẫn giải:

phuong trinh trung phuong bai tap 1

Bài tập 2: Giải và biện luận theo m số nghiệm của phương trình: ( m – 2 )x^4 + 3x^2 – 1

– Hướng dẫn giải:

Với m + 2 = 0 m = – 2, phương trình đã cho trở thành:

phuong trinh trung phuong bai tap 2

Có P khác 0 nên phương trình không có nghiệm bằng 0 nên phương trình (1) không có 3 nghiệm phân biệt hoặc 1 nghiệm

Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt

phuong trinh trung phuong bai tap 3

Hy vọng những nội dung chúng tôi chia sẻ đến bạn trong bài viết sẽ đem đến những thông tin hữu ích nhất cho bạn. Cám ơn và hẹn gặp lại ở những bài viết tiếp theo nhé !

We will be happy to hear your thoughts

Leave a reply

Link trực tiếp bóng đá hôm nay full HD